حساب طول القوس – بإستخدام القوانين الخاص به

المقصود بالقوس: هو المسافة بين نقطتين على الدائرة. فهو جزء من محيط الدائرة. على سبيل المثال لو قمنا برسم دائرة كما في الصورة التالية وقمنا بوضع نقطتين على الدائرة، على سبيل المثال النقطة (أ) و (ب). فإن المسافة بين النقطة أ والنقطة ب يمثل قوس.

حساب طول القوس بزاويته ونصف القطر

لكي نستطيع حساب طول القوس ؛ فنحن نقوم بحساب الزاوية المركزية المقابلة له. ولكي نحصل على هذه الزاوية فنحن نقوم برسم خط مستقيم من النقطة أ الى نقطة مركز الدائرة وايضاً نقوم برسم خط مستقيم من النقطة ب الى مركز الدائرة كما في الصورة التالية:

ويتطلب منا لحساب طول قوس الدائرة معرفة قيمة كل من زاوية القوس تلك ومعرفة نصف القطر. ويتم التعويض بهذه القيم في القانون التالية:

طول القوس = (زاوية القوس ÷ 360) × 2 ط نق

والمقصود بـ ط ::: هي القيمة 3.14

و نق ::: هو نصف القطر

فعلى سبيل المثال:

لو لدينا دائرة نصف قطرها 5 سم، ولدينا قوس قيمة الزاوية المركزية المقابلة له 90 درجة، ونريد حساب طول هذا القوس.

الحل:

طول القوس = (90 ÷ 360) × 2 × 3.14 × 5

= (0.25) × 31.4

طول القوس = تقريباً 7.85 سم

مثال 2:

قم بحساب طول قوس في دائر نصف قطرها 7 سم ، وزاوية القوس 45 درجة.

الطول القوس = (45 ÷ 360) × 2 × 3.14 × 7

= (0.125‬) × 43.96‬

= 5.495‬ سم

حساب طول القوس بزاويته و محيط الدائرة

إذا لاحظ في قانون طول القوس؛ سوف تجده يتكون من (2 ط نق) واذا تذكرت سوف تجد ان هذا هو قانون محيط الدائرة. لذلك اذا كان لدينا قيمة محيط الدائرة ، فنحن نستطيع التعويض بقيمته في قانون طول القوس بدلاً من (2 ط نق).

ليصبح القانون:

طول القوس = (زاوية القوس ÷ 360) × محيط الدائرة

مثال 3

دائرة محيطها 24 سم² ، فكم يساوي طول القوس الذي زاويته 80 درجة في هذه الدائرة.

الحل:

طول القوس = (80 ÷ 360) × 24

= (0.222) × 24

= تقريباً 5.328‬ سم

اتمنى يكون الشرح واضح بالنسبة لك. قم ايضاً بحل التمرين التالي واترك اجابته في تعليق بالاسفل ، للتاكد من فهمك للشرح.

تمرين

ما هو طول القوس الذي زاويته 180 درجة،  في دائرة نصف قطرها 12 سم.

مواضيع أخرى

• ما هو نصف القطر ؟ وكيفية حساب قيمته في الدائرة ؟
• مساحة ومحيط الدائرة – شرح القوانين بالأمثلة العملية
• برنامج حساب مساحة الدائرة و المحيط والقطر – اون لاين
• حساب حجم الكرة أو الدائرة اون لاين + شرح عملي
• حساب حجم الدائرة والاسطوانة
• كيفية حساب قطر الدائرة – والطرق الشائعة له
• حساب مساحة وحجم الكرة
• ما هو وتر الدائرة ؟ وعلاقته بـعناصر الدائرة الاخرى
• ما هو نصف القطر ؟ وكيفية حساب قيمته في الدائرة ؟
• جدول الزواي