التحويل من النظام الثنائي الى العشري

نظام ثنائي (Binary)
نظام عشري (Decimal)

اعكس التحويل: التحويل من النظام العشري الى الثنائي

 
للتحويل من النظام الثنائي الى النظام العشري امامك طريقتين الأولى هي من خلال المحول بالأعلى كل ماعليك هو ادخال رقم ثنائي مثل 10101 وسوف يقوم المحول بشكل آلي بتحويل هذا الرقم إلى عشري.. أما الثانية فهي من خلال الشرح التالي، سوف اوضح لك خطوة بخطوة كيف تقوم بتحويل النظام الثنائي الى النظام العشري بكل سهولة.

النظام الثنائي ويطلق عليه بالإنجليزية Binary هو نظام يكون من رقمين الصفر والواحد (0 و 1). ويستخدم في الإلكترونيات الرقمية التي هي أساس الأجهزة الالكترونية الحديثة. أما النظام العشري وهو نظام عد شائع استخدامه حيث يعتمد على العشر ارقام (0 و 1 و2 و3 و4 و5 و6 و7 و8 و9) ويستخدم في الرياضيات وحساب المعادلات الرياضية. ولكن كيف يتم التحويل بين النظامين ؟

سألتني ابنتي ذات يومٍ عن حلّ لغزٍ واجهها وهي تتابع إحدى الصفحات على الفيس، إذ يقول اللغز “دخل رجلٌ منزله وبيده 110 حبّة تفّاح، فأعطى أولاده الثلاثة كلّ واحدٍ منهم تفّاحتين، ولم يتبقى له أو لزوجته شيء، فأين باقي التفّاح؟!!”، ولخبرتي المتواضعة أخبرتها أنّ العدد 110، قراءته الصحيحة زيرو، ون، ون، وهو العدد رقم 6 بالنظام الثنائيّ، وهو أيضًا ما يُطلق عليه نظام (on, of)، وهي لغة الآلة المستخدمة في الحاسوب، ويوجد هناك أيضًا ما يسمّى بالنظام العشريّ، وهو النظام الذي تُجرى به العمليّات الحسابيّة والجبريّة المعروفة، والتحويل من النظام الثنائيّ إلى النظام العشريّ هو موضوع مقالنا، فتابعونا.

 

ماهية النظام الثنائيّ

تعالوا بنا نتأمّل الرقم أو الشكل:
10 10 11 100 101 110 111
ماذا تلاحظ؟

تعالوا بنا نلاحظ سويًّا معًا:

  1. نلاحظ أنّ النظام لا يتكوّن إلّا من رقمين فقط، هما الصفر والواحد.
  2. يعتمد النظام على خانتين فقط، الأولى والثانية، ثمّ يتمّ تكرارهما على هيئة حِزم، وفقًا لقاعدة محدّدة.
  3. نبدأ الخانة الأولى بالصفر(0)، ثمّ الخانة الثانية بالواحد (1)، ثمّ نقوم بإضافة واحد مكان الصفر(11)، ثمّ نقوم بإصافة واحد بجانب الرقم شمالًا بعد أن نجعل العددين الأوّلين أصفارًا (100)، وعند إعادة التكرار نعيد الكَرّة، فنجعل الصفر الأوّل واحد (101)، ثمّ نجعل الواحد صفرًا (110)، وإضافة واحد مكان الصفر الثاني، ثمّ نجعل الصفر الأوّل واحد (111) مرّة أخرى، وهكذا.
  4. قاعدة التسلسل هي أن نجعل مجموعة التكرارات على هيئة حِزم، نبدأ الحِزمة الأولى بالصفر (0)، ثمّ نضيف واحد على الصفر، فيكون الناتج واحد (1) (حزمة ثانية “10”)، ثمّ نضيف واحد على صفر الحِزمة الثانية، فيكون الناتج واحد، واحد، (11) في (حِزمة ثالثة)، وهكذا عمليّة التكرار للحِزم.

 

ماهيّة النظام العشريّ

يتكوّن النظام العشريّ من تسلسل الأرقام المعتادة، وهي العشرةُ أرقام من 0 إلى 9 كالآتي:

  1. التسلسل هو: 9876543210.
  2. لاستكمال التسلسل يتمّ إضافة 1 إلى آخر رقم وهو 9، فتتحوّل إلى 0، ثمّ نبدأ التسلسل من جديد، فيكون الشكل: 10876543210.
  3. لاحظ أنّه اختفى الرقم 9 ليحلّ محلّه الرقم 0، ثمّ يبدأ العد 1، 2، وهكذا.
  4. فتكون قاعدة العدّ العشريّ هي أنّها تتكوّن من حِزم أيضًا، ولكنّ الحِزمة الواحدة تتكوّن من عشرة أرقام، وللانتقال إلى الحِزمة الثانية تتمّ إضافة (1) إلى الرقم الأخير بالحِزمة وهو رقم (9)، فتتحوّل إلى (10)، وبذلك يختفي الرقم (9) ليحل محلّه الرقم (0)، مع إضافة الرقم (1) لتبدأ به الحزمة الجديدة وهكذا.

 
 

تحويل النظام الثنائيّ إلى النظام العشريّ

لكي ندرك عمليّة التحويل تعالوا بنا إلى الشكل الوارد بالمقدّمة وهو (110)، ومنه يتّضح تقسيم النظام الثنائيّ بشفرة تقسيم العدد اثنين اثنين، ولتحويله إلى نظام عشريّ اتّبع الآتي:

  1. ضع الشكل (110) في صفّ أوّل أفقيّ، كالشكل (0 1 1).
  2. ثمّ في الصفّ الثاني الأفقيّ ضع العدد 2 تحت كلّ رقم في الشكل (0 1 1)، فيكون رقم (0 تحته 2)، ورقم (1 تحته 2)، ورقم (1 تحته 2).
  3.  ارفع الرقم (2) إلى قوّة مرتّبة ابتداءً من (0)، وذلك بترتيب وقوعها تحت الشكل (0 1 1)، فتكون 2 الأولى أُس صفر أي 2⁰، و2 الثانية تكون أُس 1 أي تكون 2¹، و2 الثالثة تكون أُس 2 أي تكون 2²، ثمّ احسب ناتج رفع 2 لقوّتها في صفٍّ تالٍ، ويكون شكلها (2⁰ 2¹ 2²)، فيكون ناتجها (1 2 4).
  4.  في الصفّ الثالث أو الرابع- حسب تسلسل كتابتك- ضع فيه حاصل ضرب ناتج أرقام الصفّ الأخير في أرقام الصفّ الأول، وضعه في صفٍّ تالٍ، كلّ رقم تحته رقمه الناتج عنه، تبعًا لما هو ناتج في الخطوة السابقة، فيكون (1 × 0) ثمّ (2 × 1) ثمّ (4 × 1)، فيكون الناتج (0، 2، 4).
  5. اجمع أرقام الصفّ الأخير، فيكون الناتج عبارة عن (0 + 2 + 4) فيكون الناتج 6، أي أنّ الرقم 110 بالنظام الثنائيّ، يكون هو 6 بالنظام العشريّ.

يتم وضع الرقم بالشكل التالي:

111001 = 1×20 + 0×21 + 0×22 + 1×23 + 1×24 + 1×25

=1×1 + 0×2 + 0×4 + 1×8 + 1×16 + 1×32 

= 57

 

التحويل من النظام العشري الى الثماني

جدول التحويل من ثنائي الى عشري

الرقم بالثنائيالرقم بالعشري
00
11
102
113
1004
1015
1106
1117
10008
10019
101010
101111
110012
110113
111014
111115
1000016
1000117
1001018
1001119
1010020
1010121
1011022
1011123
1100024
1100125
1101026
1101127
1110028
1110129
1111030
1111131
10000032
100000064
10000000128
100000000256

 

تحويلات اخرى:

إنّ تحويل النظام الثنائيّ إلى النظام العشريّ عمليّة غير تقليديّة، وبالرغم من هذا فإنّها عمليّة تكراريّة بسيطة، وفقًا لقاعدة تنظيم الأرقام في حِزم، ومع هذا فعليك أن تبدأ البداية الصحيحة أوّلًا، ثمّ القيام بالعمليّة التكراريّة، وفقًا لما ورد بالمقال.